如圖，小聰畫了一個矩形ABCD，又取CD的中點E，使BE⊥AC交AC于F，再過F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通過觀察，猜想：△EGF∽

△EAB

．證明：
（2）請你通過計算幫他算出AC的長．

分析：（1）根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似確定三角形并進行證明；
（2）先求出△ABF和△CEF相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出AF=2CF，然后再根據AC=AF+CF計算即可得解．

解答：（1）答：△EGF∽△EAB．
證明：∵FG∥AB，
∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
∴△EGF∽△EAB；

（2）解：∵E是CD的中點，矩形的對邊AB=CD，
∴CE=

CD=

AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴

，
∴AF=

•CF=2CF=2×3=6cm，
∴AC=AF+CF=6+3=9cm．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質，比較簡單，熟記平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似是解題的關鍵．

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23、如圖，小明畫了一個銳角△ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩高相交于點P．小明說圖形中共有兩對相似三角形，他說的對嗎？請你判定一下，如果正確，就其中的一對進行說理．

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6、如圖，小麗畫了一個三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一個角（銳角）．小麗畫的三角形可能是（　　）

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B、直角三角形

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D、以上都有可能

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，小聰畫了一個矩形ABCD，又取CD的中點E，使BE⊥AC交AC于F，再過F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通過觀察，猜想：△EGF∽______．并證明；
（2）請你通過計算幫他算出AC的長．

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小聰畫了一個矩形ABCD，又取CD的中點E，使BE⊥AC交AC于F，再過F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通過觀察，猜想：△EGF∽______．證明：
（2）請你通過計算幫他算出AC的長．

同步練習冊答案

如圖，小聰畫了一個矩形ABCD，又取CD的中點E，使BE⊥AC交AC于F，再過F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．（1）他通過觀察，猜想：△EGF∽______．并證明；（2）請你通過計算幫他算出AC的長．