Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCE＝90°即可，根據(jù)題目中的條件，可以證明OC∥BD，根據(jù)CD⊥BG于點(diǎn)D，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)OC∥BD可得，，利用相似三角形的性質(zhì)求出，即可證明AE＝AO；

（3）在（2）的條件下，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出半徑，然后作于點(diǎn)，分別求出DM和AM，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長．

解：（1）連接，

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是的半徑，

是的切線；

（2）由（1）知，，

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設(shè)，則，

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；

（3）在（2）的條件下，，

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作于點(diǎn)，

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，，

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