Question

21、如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E，要使得DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是

AC=AB

．

Answer 1

分析：連接OD，則OD⊥BC；要使DE⊥AC，只需OD∥AC，則需∠C=∠ODB，而OD=OB由此即可推出AC=AB．

解答：解：如圖，連接OD，則OD⊥BC；
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠C=∠ODB；
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠C=∠B，
∴AC=AB．

點評：此題綜合運用了切線的性質定理、等邊對等角、平行線的判定方法和等角對等邊的性質等知識解題．