Question

（11·曲靖）已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB＝3，BC＝6，AD:DB＝2:1，
則四邊形DBFE的周長為_______．

Answer 1

10

分析：根據DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例求出DE的長度，再根據EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形對應邊成比例求出EF的長度，然后證明四邊形DBFE是平行四邊形，兩鄰邊之和的2倍就是四邊形的周長．
解答：解：∵AD：DB=2：1，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴DE=×BC=×6=4，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
又∵EF∥AB，
∴，
∵AB=3，
∴EF=AB×=1，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE的周長=2（DE+EF）=2（4+1）=10．
故答案為：10．