Question

22、如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax²；
③根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x²．
數學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第

③

步開始出現錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

Answer 1

分析：（1）第③步開始出現錯誤，B點坐標錯誤；
（2）以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系，通過最高點和B點的坐標求得函數關系式．

解答：解：（1）第③步開始出現錯誤，B點坐標錯誤；
（2）以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系；
設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax²；
根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，-1）；
代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x²．

點評：本題考查了同學們根據函數圖象求函數關系式的能力．