Question

一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象上有兩個不同的交點，點（-

1

2

，y₁），（-1，y₂），（ 

1

2

，y₃）是函數y=

2k2-9

x

的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：首先根據一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象上有兩個不同的交點求出k的取值范圍，然后在判斷函數y=

2k2-9

x

的單調性，即可判斷出y₁，y₂，y₃的大小關系．

解答：解：∵一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象上有兩個不同的交點，
∴-kx+4=

k

x

有兩根，
解得k²＜4，
故2k²-9＜0，
即函數y=

2k2-9

x

的圖象在二四象限，且遞增，
當x₁=-

1

2

＞x₂=-1時，y₁＞y₂，
當x＞0，y＜0，
故y₁＞y₂＞y₃．
故答案為：y₁＞y₂＞y₃．

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是求出k的取值范圍，然后根據反比例函數的性質即可得到答案，本題難度一般．