Question

【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結果保留整數）【參考數據：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

Answer 1

【答案】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，

設AD為x，

由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈233．

答：熱氣球離地面的高度約為233米．

【解析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，在Rt△ADB中，得出AD=BD，在Rt△ADC中，根據三角形函數的定義建立方程，求解即可。
【考點精析】利用特殊角的三角函數值和關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．