Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法錯誤的是（　　）

A．梯形ABCD是軸對稱圖形

B．BC=2AD

C．AC平分∠DCB

D．梯形的面積是△BOC的面積的2倍

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質可判斷出A的正誤；過點D作DE⊥BC，過點A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，再根據直角三角形的性質可得到答案；根據平行線的性質即可得到結論；判定∴△AOD∽△COB，根據相似三角形的性質可得結論．

解答：解：A、梯形ABCD符合等腰梯形的性質，故此結論正確；
B、過點D作DE⊥BC，過點A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=

1

2

CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此結論正確；
C、∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此結論正確．
D、∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵BC=2AD
∴

AD

BC

=

1

2

，
∴

S△AOD

S△COB

=

1

4

，
故此結論錯誤；
故選D．

點評：此題主要考查等腰梯形的性質：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；②等腰梯形同一底上的兩個角相等；③等腰梯形的兩條對角線相等．