【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+
=（1+
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=（m+n
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用探索的結論，找一組正整數a、b、m、n （a、b都不超過20）
填空： + 
=（ + 
）2；
（3）若a+6
=(m+n
)2，且a、m、n均為正整數，求a的值？
【答案】（1）
；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.
【解析】試題分析：（1）根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；
（2）首先確定好m、n的正整數值，然后根據（1）的結論即可求出a、b的值；
（3）根據題意，6=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．
試題解析：(1)∵a+b
=(m+n
)2，
∴a+b
=m2+5n2+2mn
，
∴a=m2+5n2，b=2mn.
故答案為：m2+5n2，2mn.
(2)設m=1，n=1，
∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.
故答案為8、2、1、1.
(3)由題意，得：
a=m2+3n2，b=2mn，
∵6=2mn，且m、n為正整數，
∴m=3，n=1或者m=1，n=3，
∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE=AD；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，過點A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．
（1）如圖①，當∠PCQ在∠ACB內部時，求證：AD+BE=DE；
（2）如圖②,當CQ在∠ACB外部時,求證AD-BE=DE；
（3）在（1）的條件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的長．（直接寫結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x+40 | 90 |
每天銷量（件） | 200﹣2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．
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