Question

如圖，已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3。
（2）P（﹣4，5）（2，5）。

解析試題分析：（1）根據曲線上點的坐標與方程的關系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數y=x²+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函數解析式是y=x²+2x﹣3。
∵二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），
∴，解得。
∴二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3。
（2）求出A、B兩點坐標，得到AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標：
∵當y=0時，x²+2x﹣3=0，解得：x₁=﹣3，x₂=1。
∴A（1，0），B（﹣3，0）。∴AB=4。
設P（m，n），
∵△ABP的面積為10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5。
當n=5時，m²+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2。
∴P（﹣4，5）（2，5）。
當n=﹣5時，m²+2m﹣3=﹣5，方程無解。
∴P（﹣4，5）（2，5）。