Question

在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數y=k（x²+x-1）的圖象交于點A（1，k）和點B（-1，-k）．
（1）當k=-3時，求反比例函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，在第四象限中，x為何值，反比例函數小于二次函數？
（3）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增小，求k應滿足的條件以及x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據k的值確定點A的坐標，然后設反比例函數解析式為y=，利用待定系數法求反比例函數解析式解答即可；
（2）寫出反比例函數圖象在二次函數圖象下方的部分的x的取值范圍即可；
（3）根據反比例函數的增減性確定出k的取值范圍，再根據二次函數的增減性求出x在對稱軸左邊的部分的取值范圍即可．
解答：解：（1）當k=-3時，A（1，-3），
∵A在反比例函數圖象上，
∴設反比例函數的解析式為：y=，
代入A（1，-3）得：=-3，
解得：m=-3，
故反比例函數的解析式為：y=-；

（2）由圖可知當0＜x＜1時，反比例函數小于二次函數；

（3）∵要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增小，
∴k＞0，
∵二次函數y=k（x²+x-1）=k（x+）²-k的對稱軸為：直線x=-，
∴要使二次函數y=k（x²+x-1）滿足上述條件，在k＞0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，
即x≤-時，才能使得y隨著x的增大而增小，
綜上所述，k＜0且x≤-．
點評：本題考查了二次函數與不等組組的關系，待定系數法求反比例函數解析式，以及反比例函數與二次函數的增減性，難度不大，（2）作出圖形更形象直觀．