Question

閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x³+4x²+mx+5有一個因式（x+1），求m的值．
解法一：設另一個因式為（x²+ax+b），則x³+4x²+mx+5=（x+1）（x²+ax+b）=x²+（a+1）x²+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
解法二：令x+1=0得x=-1，即當x=-1時，原多項式為零，
∴（-1）³+4×（-1）²+m×（-1）+5=0，∴m=8
用以上兩種解法之一解答問題：若x³+3x²-3x+k有一個因式是x+1，求k的值．

Answer 1

分析：首先正確理解題目種的兩種解法，然后可以結合兩種解法的思路就可以求出k的值．

解答：解：∵多項式x³+4x²+mx+5有一個因式（x+1），
∴令x+1=0得x=-1，即當x=-1時，原多項式為零，
∴（-1）³+3×（-1）²-3×（-1）+k=0，
∴k=-5．

點評：此題主要考查了因式定理與綜合除法，解題的關鍵首先正確理解題意，然后利用題目的思想和方法就可以解決問題．