Question

已知：如圖，△ABC與△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一條直線上，連接BD、AE并延長BE交BD于F點，請說明BD與AE的關系并寫出證明過程．

Answer 1

分析：推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出BD=AE，∠EAC=∠CBD，∠BDC=∠AEC，推出∠DBC+∠BEF=90°，求出∠BFE的度數即可．

解答：BD與AE的關系是AE⊥BD，AE=BD，
證明：∵△ABC與△CED都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
在△ACE和△BCD中

CE=CD ∠BCD=∠ACE AC=BC

，
∴△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠EAC=∠CBD，∠BDC=∠AEC，
∵∠BEF=∠AEC，∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BEF=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，
即AE⊥BD，AE=BD．

點評：本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是證出△ACE≌△BCD，通過做此題培養了學生運用定理進行推理的能力．