Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，

b滿足 |a＋2|＋＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b的值，求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)AM的距離和三角形的面積S△ACM＝S△ABC可求出AM的值，從而得到M的坐標(biāo).

試題解析：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

∴點(diǎn)A(－2，0)，點(diǎn)B(4，0)．

又∵點(diǎn)C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，

則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，

∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）