Question

【題目】已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需證明）．

（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．

（3）如圖3，點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

Answer 1

【答案】（1）① 補(bǔ)全圖形見解析；② ∠EDF=∠A；

（2）DE∥BA，證明見解析；

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°

【解析】試題分析：（1）①依題意補(bǔ)全圖形即可；②由平行四邊形的判定可得四邊形AEDF是平行四邊形，再由平行四邊形對角相等得結(jié)果；（2）延長BA，由平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，等量代換得∠1=∠3，由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DE∥BA；（3）分情況討論即可.

試題解析：（1）① 補(bǔ)全圖形如下：

；

② ∠EDF=∠A.

∵DE∥BA，DF∥CA

∴四邊形AEDF是平行四邊形

∴∠EDF=∠A

（2）DE∥BA.

證明：如圖，延長BA交DF與G.

∵ DF∥CA，

∴ ∠2=∠3.

又∵ ∠1=∠2，

∴ ∠1=∠3.

∴ DE∥BA

（3）由（2）知∠EDF=∠A，

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D如下位置時(shí)，

∵四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠BAC=∠AFD, ∠AFD+∠EDF=180°,

∴∠EDF+∠BAC=180°