Question

為了響應國家“家電下鄉”的惠農政策，某商場購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱100臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過174800元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1400元/臺、1800元/臺、2000元/臺．
（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？
（2）若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買乙種冰箱x臺，購買甲種冰箱2x，丙種冰箱（100-2x）臺，根據購買三種電冰箱的總金額不超過174800元，可得出不等式，解出即可得出答案；
（2）先求出x的取值范圍，然后可得出滿足題意的方案．
解答：解：（1）設購買乙種冰箱x臺，購買甲種冰箱2x，丙種冰箱（100-2x）臺，
根據題意得：1400×2x-1800x+（100-2x）×2000≤174800，
解得：x≥18，
故至少購買乙種冰箱18臺．
（2）由題意得，2x≤100-3x，
解得：x≤20，
由（1）知x≥18，
∴18≤x≤20，
又∵x為正整數，
∴x=18，19，20，
∴有三種方案：
①甲種冰箱36臺，乙種冰箱18臺，丙種冰箱46臺；
②甲種冰箱38臺，乙種冰箱19臺，丙種冰箱43臺；
③甲種冰箱40臺，乙種冰箱20臺，丙種冰箱40臺；
點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得到不等關系，結合實際解答，難度一般．