Question

（2013•泉州）某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：l=

1

2

t²+

3

2

t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm．
（1）甲運動4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？
（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據題目所給的函數解析式把t=4s代入求得l的值即可；
（2）根據圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；
（3）根據圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．

解答：解：（1）當t=4s時，
l=

1

2

t²+

3

2

t=8+6=14（cm），
答：甲運動4s后的路程是14cm；

（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，
甲走過的路程為

1

2

t²+

3

2

t，乙走過的路程為4t，
則

1

2

t²+

3

2

t+4t=21，
解得：t=3或t=-14（不合題意，舍去），
答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；

（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21=63cm，
則

1

2

t²+

3

2

t+4t=63，
解得：t=7或t=-18（不合題意，舍去），
答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，試題比較新穎．解題關鍵是根據圖形分析相遇問題，第一次相遇時二者走的總路程為半圓，第二次相遇時二者走的總路程為三個半圓，本題難度一般．