Question

已知：如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y = x對稱，且都在反比例函數 的圖象上，點D的坐標為（0，－2）。

（1）求反比例函數的解析式；
（2）若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值

Answer 1

（1）
（2）解析:
解（1）∵A（m，3）與B（n，2）關于直線y = x對稱，
∴m = 2，n = 3，即A（2，3），B（3，2）       ……（2分）
于是由 3 = ，解之得 k =" 6"
因此反比例函數的解析式為 ……（2分）
（2）設過B、D的直線的解析式為y =" kx" + b
∴
解之得k =，b =－2   
故直線BD的解析式為 y =x－2 ……（2分）
∴當y = 0時，解得 x = 1.5
即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2
在Rt△OCD中，DC =
∴sin∠DCO =                            ……（3分）