Question

已知10個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀中，x₁=2，對(duì)于整數(shù)n＞1，有，則x₁x₂=________，x₂x₃…x₁₀=________．

Answer 1

    
分析：由（n+1）x_n=，變形得到x_nx_n-1=，令n=2化簡(jiǎn)后求出x₁x₂的值，將所求式子乘以x₁，兩項(xiàng)結(jié)合，利用此通項(xiàng)化簡(jiǎn)，計(jì)算得到x₁x₂x₃…x₁₀的結(jié)果，由x₁的值即可求出x₂x₃…x₁₀的值．
解答：∵（n+1）x_n=，即x_nx_n-1=，
∴令n=2，x₁x₂=，
同理可得x₃x₄=，x₅x₆=，…，x₉x₁₀=，
∴x₁x₂x₃…x₁₀=××××=，
又x₁=2，
則x₂x₃…x₁₀=×=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，其中找出相鄰相乘的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．