Question

為了讓居民有更大休閑和娛樂的地方，某市政府新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備用同一種多邊形地轉．現有以下幾種形狀的正多邊形地磚：①正三角形；②正六邊形；③正七邊形；④正十邊形，其中能進行平面鑲嵌的是

 

．（只填序號）

Answer 1

分析：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°，結合正三角形、正六邊形、正七邊形、正十邊形的內角分別為60°、120°、

900°

7

、144°，即可作出判斷．

解答：解：①正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪；
②正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪．
③正七邊形的每個內角是

900°

7

°，不能整除360°，不能密鋪；
④正十邊形的每個內角是144°，不能整除360°，不能密鋪．
故答案為：①②．

點評：本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．