Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）求∠BPF的度數．

Answer 1

分析：（1）由題意可得AB=CD，AE=DF，∠BAE=∠ADF=120°，然后根據SAS判定△BAE≌△ADF；
（2）由△BAE≌△ADF得出∠ABE=∠DAF，進而得到∠BPF=∠BAE，再根據AD與BC平行，得出∠BPF的度數．

解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，
∴AB=CD，
∵AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

AB=AD ∠BAE=∠ADF AE=DF

，
∴△ABE≌△DAF（SAS）．

（2）解：∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE．
而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰梯形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．