Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是

64

，它是自然數(shù)

8

的平方，第8行共有

15

個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是

（n-1）²+1

，最后一個數(shù)是

n²

，第n行共

2n-1

個數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

分析：（1）由數(shù)表可知，第1行末尾的數(shù)為1=1²，第2行末尾的數(shù)為4=2²，第3行末尾的數(shù)為9=3²，第4行末尾的數(shù)為16=4²，…，由此得出一般規(guī)律；
（2）第n行的第一個數(shù)就是在第（n-1）行末尾數(shù)的基礎(chǔ)上加1，最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，第n行共有數(shù)就是用本行末尾數(shù)-本行第1個數(shù)+1；
（3）利用首位相加法求第n行各數(shù)之和．

解答：解：（1）觀察數(shù)表可知，表中第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù)，
故答案為：64，8，15；
（2）由（1）得出一般規(guī)律：第n行的第一個數(shù)是（n-1）²+1，最后一個數(shù)是n²，第n行共2n-1個數(shù)，
故答案為：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行各數(shù)之和=

1

2

[（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．關(guān)鍵是通過觀察，得出每一排末尾的數(shù)是排數(shù)的平方．