Question

【題目】根據道路管理規定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，已知交警測速點M到該公路A點的距離為10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如圖所示），現有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒．

（1）求測速點M到該公路的距離；

（2）通過計算判斷此車是否超速．（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）此車沒有超速．

【解析】

試題分析：（1）過M作MN垂直于AB，在直角三角形AMN中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出MN的長，即可得到結果；

（2）由三角形AMN為等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數定義求出BN的長，由AN+NB求出AB的長，根據路程除以時間得到速度，即可做出判斷．

解：（1）過M作MN⊥AB，

在Rt△AMN中，AM=10，∠MAN=45°，

∴sin∠MAN=，即=，

解得：MN=10，

則測速點M到該公路的距離為10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，

在Rt△MNB中，∠MBN=30°，

由tan∠MBN=，得：=，

解得：BN=10（米），

∴AB=AN+NB=10+10≈27.3（米），

∴汽車從A到B的平均速度為27.3÷3=9.1（米/秒），

∵9.1米/秒=32.76千米/時＜40千米/時，

∴此車沒有超速．