Question

【題目】如圖，正方形OABC邊長為20，點D的坐標為(,0),且以OD、DE為鄰邊作長方形ODEF.

(1)請直接寫出以下點的坐標:E_____，F______ (用含的式子表示)；

(2)設長方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S，求S(用含的式子表示)；

(3)S的值能否等于300，若能請求出此時的值；若不能,請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)E(m，m)，F(0，m)；(2) 當m20時，S＝m2；當20<m30時，S＝m；當m30時，S＝; (3)能。m=25.

【解析】

（1）利用OD、DE的長，即可得出結論；
（2）分三種情況討論.OD20；OD>20且D20；D20.畫出圖形求解.
（3）對（2）中的三種情況逐一令s＝300，求m即可.

解：(1) ∵點D的坐標為(,0),且

∴OD=m, DE=m

∴E(m，m)，F(0，m)

(2)分三種情況.

如圖1，當OD20即m20時，S=ODDE＝m ＝m2;

如圖2，當OD>20且D20即20<m30時，S=OAOF＝20＝m;

如圖3，當D20即m30時，S=OAAB＝20＝;

綜上所述，當m20時，S＝m2；當20<m30時，S＝m；當m30時，S＝.

(3) 當m20時，S＝m2.當m＝20時S最大＝202= <300,此時m的值不存在；

當20<m30時，S＝m＝300，得m=25，符合題意.

當m30時，S=>300，此時m的值不存在.

綜上所述，當m=25時，S＝300.