Question

下列命題中：
①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5．
⑥三角形的內切圓半徑為（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長）
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內角．其中正確命題的是（ ）
A．全對
B．（6）和（7）
C．全不對
D．（4、5、6、7）

Answer 1

【答案】分析：①根據單獨能平面鑲嵌的正多邊形圖形性質每個內角整除360°得出答案即可；
②利用矩形的判定得出答案，③垂徑徑定理的推論得出答案即可；
④利用三角形三邊關系以及等腰三角形的性質得出即可；⑤根據4可以為直角邊或斜邊得出第三邊；
⑥利用S_△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），得出答案即可；⑦結合圖形得出圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內角．
解答：解：①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；根據正方形也可以鋪成一片不留空隙的平面圖形，故此選項錯誤；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；根據兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項錯誤；
③平分弦的直徑垂直于弦；根據平分弦（弦不為直徑）的直徑垂直于弦，故此選項錯誤；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；當x=6，此時底邊長為24-6-6=12，無法構成三角形，故此選項錯誤；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5，根據4可以為直角邊或斜邊得出第三邊為5或．故此選項錯誤；
⑥三角形的內切圓半徑為（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長），根據三角形面積可以得出，
∵S_△ABC=（cr+ar+br）=r（a+b+c），
∴r=，
故此選項正確；
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內角，
如圖所示，

故此選項正確；
故正確的有⑥⑦，
故選：B．
點評：此題主要考查了垂徑定理以及三角形內切圓半徑求法以及勾股定理和平面鑲嵌等知識，熟練應用相關知識注意利用圖形分析是解題關鍵．