Question

【題目】如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，做第二個菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3，使∠B3=60°，依此類推，這樣做的第2020個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

在△AB1D2中利用三角函數的定義計算出AD2=，再根據菱形的性質得AB2=AD2=，則利用三角函數的定義得到AD3=（）2，同理可得AD4=（）3，利用此變換規律得到ADn=（）n-1，即可得到答案．

解：在△AB1D2中，∵sinB1=，

∴AD2=1×sin60°=，

∵四邊形AB2C2D2為菱形，

∴AB2=AD2=，

在△AB2D3中，∵sinB2=，

∴AD3=×sin60°=（）2，

同理可得AD4=（）3，

∴第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長為（）n-1．

∴第2020個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是;

故選：A．