Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．
求證：AD=BE．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質可得AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，再證明出∠BAD=∠EBC，然后可以證明△ABD≌△BCE，進而根據全等三角形的性質可得對應邊相等．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的性質與判定方法．