Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．

（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）21

【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根據等腰三角形的性質，可求得∠ACB的度數，又由線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度數，繼而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周長為13，即可求得△ABC的周長．

試題解析：

（1）在△ABC中 ∵AB=AC ，∠A=40°

∴∠ABC =∠ACB= =70°，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°，

（2）∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，EC=EA=4，

∴AC=2AE=8，

C△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21.