Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是

3

4

πcm²，OA=2cm，求OC的長．

Answer 1

分析：（1）求證：AC=BD，則需求證△AOC≌△BOD，利用已知條件證明即可．
（2）從圖中可以得S_陰影就是大扇形減小扇形形所得的弓形的面積，根據扇形的面積公式計算即可．

解答：（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵

OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）解：根據題意得：S_陰影=

90π•OA2

360

-

90π•OC2

360

=

90π•(OA2-OC2)

360

；
∴

3

4

π=

90π(22-OC2)

360

；
解得：OC=1（cm）．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、扇形面積的計算方法等知識點．