Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數．

（2）若OF平分∠AOC，小明經探究發現：當∠BOD為銳角時，∠EOF的度數始終都是∠BOC度數的一半，請你判斷他的發現是否正確，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）62°；（2）正確，

【解析】試題分析：（1）根據對頂角相等求出∠AOC的度數，根據垂直的定義計算即可；

（2）設∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根據鄰補角的概念計算即可；

試題解析：

（1）∵∠BOD=28°，

∴∠AOC=∠BOD=28°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°；

（2）正確，

設∠BOD=x，則∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=x，

∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣x，

∴∠EOF=∠BOC．