Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．

（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：AE∥CF，

理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，

∴∠1=∠BDC，

∴AE∥CF；

（2）解：∵AE∥CF，

∴∠BCF=∠CBE，

又∵∠DAE=∠BCF，

∴∠DAE=∠CBE，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠BCF=70°．

【解析】（1）根據圖形可知∠BDC+∠2=180°或∠DBC+∠1=180°，結合已知，根據同角的余角相等，得出∠1=∠BDC或∠DBC=∠2證得結論。
（2）先根據已知證明∠DAE=∠CBE，再根據平行線的判定得出AD∥BC，然后根據兩直線平行同位角相等，即可求出結果。
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．