Question

若

x-3

x-2

與

2-x

3x+2

互為倒數，則x的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意得方程：

x-3

x-2

•

2-x

3x+2

=1，方程兩邊同乘（x-2）（3x+2），去分母，轉化為整式方程求解．

解答：解：由題意得方程：

x-3

x-2

•

2-x

3x+2

=1，方程兩邊同乘（x-2）（3x+2）去分母，得
（x-3）（2-x）=（x-2）（3x+2），展開整理得：4x²-9x+2=0，
解得：x₁=2，x₂=

1

4

，經檢驗x=2是增根，所以原方程的解為：x=

1

4

．

點評：本題應先由題意列出方程，易錯點是注意分子中的（2-x）和分母中的（x-2）互為相反數，但也不能直接約分，這樣做容易丟解．