Question

【題目】為了更好地保護環境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設備共20臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸．

（1）求A、B兩型污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸？

（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．

（3）如果你是廠長，從節約資金的角度來談談你會選擇哪種方案并說明理由？

Answer 1

【答案】（1）A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當a=13時，20-a=7，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；第二種方案：當a=14時，20-a=6，即購買A型污水處理設備14臺，購買B型污水處理設備6臺；第三種方案；當a=15時，20-a=5，即購買A型污水處理設備15臺，購買B型污水處理設備5臺；（3）選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．

【解析】

（1）根據2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題；

（2）、（3）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．

（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，

由題意，得，

解得，

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備（20-a）臺，

則，

解得，12.5≤x≤15，

第一種方案：當a=13時，20-a=7，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；

第二種方案：當a=14時，20-a=6，即購買A型污水處理設備14臺，購買B型污水處理設備6臺；

第三種方案；當a=15時，20-a=5，即購買A型污水處理設備15臺，購買B型污水處理設備5臺；

（3）如果我是廠長，從節約資金的角度考慮，我會選擇第一種方案，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；

因為第一種方案所需資金：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元；

∵226＜228＜230，

∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．