Question

【題目】如圖，點A、B分別在數軸原點O的兩側，且OB+8=OA，點A對應數是20.

（1）求B點所對應的數；

（2）動點P、Q、R分別從B、O、A同時出發，其中P、Q均向右運動，速度分別為2個單位長度/秒，4個單位長度/秒，點R向左運動，速度為5個單位長度/秒，設它們的運動時間為t秒，當點R恰好為PQ的中點時，求t的值及R所表示的數；

（3）當時，BP+AQ的值是否保持不變？若不變，直接寫出定值；若變化，試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點B表示的數為；（2）t=4；R表示的數為0；（3）不變，定值為10

【解析】

（1）根據點A對應的數求得OA的長度，結合已知條件和圖形來求點B所對應的數；

（2）根據點P、Q、R的出發點、運動速度，可得出：當運動時間為t秒時，點Q對應的數為4t，點P對應的數為2t24，點R對應的數為5t＋20，結合點R是PQ的中點，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

（3）分別表示出BP，AQ的值，進而求出BP+AQ的值即可解答．

解：（1）∵點A對應的數是20，
∴OA＝20，
∵OB+8=OA，
∴OB＝24．
又∵點B在原點的左側，
∴點B對應的數為24．

（2）當運動時間為t秒時，點Q對應的數為4t，點P對應的數為2t24，點R對應的數為5t＋20，

依題意，得：4t＋2t24＝2（5t＋20），
解得：t＝4．
答：當點R恰好為PQ的中點時，t的值為4．

點R對應的數為：，即R表示的數為0.

（3）設運動時間為t秒，則,,

∵,

∴的值不變，定值為10.