Question

已知一個二次函數的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數的關系式．

Answer 1

分析：由題意二次函數的頂點為（8，9），可以設函數的頂點式：y=a（x-8）²+9，然后再把點（0，1）代入函數的解析式，求出a值，也可以設出函數的一般式，根據待定系數法求出二次函數的解析式．

解答：解：方法一：∵頂點坐標為（8，9），
∴設所求二次函數關系式為y=a（x-8）²+9．
把（0，1）代入上式，得a（0-8）²+9=1，
∴a=-

1

8

．
∴y=-

1

8

（x-8）²+9，
即y=-

1

8

x²+2x+1．

方法二：設所求二次函數關系式為y=ax²+bx+c．
由題意，得

c=1 - b 2a =8 4ac-b2 4a =9

，
解得

a=- 1 8 b=2 c=1

，
∴所求二次函數關系式為y=-

1

8

x²+2x+1．

點評：此題主要考查二次函數的基本性質，對稱軸及頂點坐標，解此題有兩種方法，顯然第一種簡單的多，根據已知的特殊條件設出函數的頂點式，可以減少很多計算量．