Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長是 cm．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

試題分析：作出輔助線后根據等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．

試題解析：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BD=5，DE=3，

∴EM=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，

∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案為8．