Question

【題目】如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xoy中，點O為原點，點B在反比例函數（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．

（1）求反比例函數的關系

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數關系式？

（3）當運動時間為秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）、y=；（2）、S=－+4；（3）、P（，0）

【解析】

試題分析：（1）、設點B的坐標為（a，a），根據三角形的面積得出a的值，然后求出點B的坐標，計算反比例函數的解析式；（2）、根據題意得出AE=t，BF=2t，BE=4－t，然后求出函數解析式；（3）、首先根據t的值求出點E和點F的坐標，作F點關于x軸的對稱點，求出直線E的直線解析式，從而得出點P的坐標.

試題解析：（1）、∵四邊形AOCB為正方形，

∴AB=BC=OC=OA，

設點B坐標為（a，a），

∵C=8，

∴=8，

∴a=±4

又∵點B在第一象限，

∴點B坐標為（4，4），

將點B（4，4）代入y=得，k=16

∴反比例函數解析式為y=

（2）、∵運動時間為t，

∴AE=t，BF=2t

∵AB=4，

∴BE=4-t，

∴=（4-t）2t=-+4t=-－+4，

（3）、存在．

當t=時，點E的坐標為（，4），點F的坐標為（4，）

作F點關于x軸的對稱點，得F1（4，-），經過點E、作直線

由E（，4），（4，-）代入y=ax+b得：

解得：

可得直線E的解析式是y=-2x+

當y=0時，x=

∴P點的坐標為（，0）