Question

【題目】把兩個含有45°角的直角三角板ACB和DEC如圖放置，點A，C，E在同一直線上，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F.

(1)求證：△ADC≌△BEC；

(2)猜想AD與EB是否垂直？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)AD⊥EB.理由見解析.

【解析】（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；

（2）根據全等三角形的性質可知：對應邊相等AD=BE、對應角相等∠BEC=∠ADC；加上已知條件來求∠AFE=90°即可．

（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；

（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．