Question

如圖1：△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE，從而構造出以AD、BC、
OC+OD的長度為三邊長的△BCE（如圖2）．若△BOC的面積為1，則△BCE面積等于

2

．

如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
①在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留作圖痕跡）；
②若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于

3

．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形的性質、旋轉的性質知，△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形；
①將△DBI和△FCH平移即可得到如圖所示的△EGM．
②如圖2，根據正方形的性質推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，則根據旋轉的性質推知S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，所以易求△EGM的面積．

解答：解：∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE，
∴∠DOE=90°，OD=OE，
∴點C、O、E三點共線，OC=OE，
∴△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2．
故答案是：2；

①（答案不唯一）：如圖1，
以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形是△EGM．

②如圖2，∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形，
∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，
∴S_△AEG=S_△AEM=S_△AMG=S_△ABC=1，
∴S△EGM=S_△AEG+S_△AEM+S_△AMG=3，即以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的面積、等腰三角形的性質以及正方形的性質．注意平移、旋轉的性質的應用．