Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：① ；② ．

（2）如果∠COP=20°，則①∠BOP= °；②∠POF= °．

（3）∠EOC與∠BOF相等嗎？ ，理由是 ．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；（2）①∠BOP=∠COP=20°，（3）相等，理由見解析（4）130°

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的定義和對頂角相等解答；

（2）根據角平分線的定義和垂直的定義解答；

（3）根據同角的余角相等解答；

（4）根據角平分線的定義求出∠BOC，然后根據對頂角相等求出∠AOD，再根據∠DOE=∠AOD+∠AOE進行計算即可得解．

解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，

②∠POF=90°﹣20°=70°；

（3）相等，同角的余角相等；

故答案為：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，

=40°+90°，

=130°．