Question

（2013•南京二模）如圖，A、B分別是函數y=

2

x

（x＞0）的圖象上兩點，α=β，tanα=

1

2

，則△AOB的邊AB上的高為

3 2

2

．

Answer 1

分析：設點A的坐標為（a，

2

a

），點B的坐標為（b，

2

b

），根據α=β，tanα=

1

2

，可求出a、b的值，繼而得出A、B的坐標，求出AB的長度，過點O作OC⊥AB與點C，則根據OC=

OA2-AC2

即可得出答案．

解答：解：設點A的坐標為（a，

2

a

），點B的坐標為（b，

2

b

），
∵tanα=

1

2

，
∴

2 a

a

=

1

2

，
解得：a₁=-2（舍去），a₂=2，
故點A的坐標為（2，1），
同理點B的坐標為（1，2），
∴OA=OB=

5

，AB=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

，
過點O作OC⊥AB于點C，則AC=BC=

1

2

AB=

2

2

，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：本題考查了反比例函數的綜合，解答本題的關鍵是設出點A、B的坐標，利用正切值求出兩點坐標，此題難度較大．