Question

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為         ．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴AM=AP，

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，

即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CBA，

∴，

∴，

∴AP最短時(shí)，AP=4.8

∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AF=2.4．

考點(diǎn)：1.相似三角形判定與性質(zhì)；2.垂線段最短；3.直角三角形斜邊上的中線