Question

【題目】我市最近開通了“1號水路”觀光游覽專線，某中學數學活動小組帶上高度為1.6m的測角儀，對其標志性建筑AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進20m至DE處，測得頂點A的仰角為75°．

（1）求AE的長（結果保留根號）；

（2）求高度AO（精確到個位，參考數據：）

Answer 1

【答案】(1) m ; (2) 高度AO約為15m．

【解析】

（1）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結論；

（2）解直角三角形即可得到結論．

（1）如圖，延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．

由題意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，

∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，

∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，

∴AE＝＝10 ，

∴AE的長度為10m；

（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝10 ，AF＝EF＝10，

∴AC＝CF+AF＝10+10，

∴AG＝AC×Sin∠ACG＝5+5，

∴AO＝AG+GO＝5+5+1.6＝5+6.6≈15，

∴高度AO約為15m．