Question

選作題
（1）在“情系四川“捐款活動中，某同學對我校八年級兩班捐款情況進行統計得到如下三條信息：
信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；
信息二：（2）班平均每人捐款錢數是（1）班平均每人捐款錢數的

4

5

倍；
信息三：（1）班比（2）班多2人．
請根據以上三條信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？
（2）現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數和宿舍間數．
我選擇第

 

題：

Answer 1

分析：（1）根據（2）班平均每人捐款錢數是（1）班平均每人捐款錢數的

4

5

，則若設（1）班平均每人捐款x元，則（2）班平均每人捐款

4

5

x元．根據：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．
（2）假設宿舍共有x間，則住宿生人數是4x+19人，若每間住6人，則有一間不空也不滿，說明住宿生若住滿（x-1）間，還剩的人數大于或等于1人且小于6人，所以可列式1≤4x+19-6（x-1）＜6，解出x的范圍討論．

解答：解：（1）設（1）班平均每人捐款x元，則（2）班平均每人捐款

4

5

x元，
根據題意得：

300

x

-

232

4 5 x

=2，
解得：x=5，
經檢驗x=5是原方程的解．
答：（1）班平均每人捐款5元．

（2）設有宿舍x間，住宿生人數 4x+19人，由題意得
1≤4x+19-6（x-1）＜6，
解得：

19

2

＜x≤12．
因為宿舍間數只能是整數，所以宿舍是10，11，12間．
當宿舍10間時，住宿生4×10+19=59人；
當宿舍11間時，住宿生4×11+19=63人；
當宿舍12間時，住宿生4×12+19=67人．
答：住宿人數為59人，住宿間數為10間或住宿人數為63人，住宿間數為11間或住宿人數為67人，住宿間數為12間．

點評：（1）題主要考查了利用方程解決實際問題，正確把信息一，二轉化為相等關系是解題的關鍵．
（2）題考查一元一次不等式的應用，對題目逐字分析，找出隱含（數學中的客觀事實，但在題目中不存在）或題目中存在的條件．列出不等式關系，求解．