Question

如圖：已知⊙O的半徑為2，OC⊥直徑AB，點D是

ACB

的一個三等分點，P為OC上一動點，則PA+PD的最小值是（　　）

• A．2

  3

• B．4
• C．

  5

• D．1+

  5

Answer 1

分析：接PB．因為OC⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得到PA+PD=PB+PD，根據“兩點之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則BD的長度即為PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識求出BD的值即可．

解答：解：連接PB，與CO相交于P，連接AD．
∵AB為直徑，
∴∠D=90°，
∵點D是

ACB

的一個三等分點，
∴弧AD的度數為60°，
∴∠B=30°，
∴cos30°=

BD

AB

，
∴DB=ABcos30°=4×

3

2

=2

3

，
于是PA+PD的最小值是2

3

．
故選：A．

點評：此題將軸對稱最短路程問題與圓和解直角三角形的問題相結合，即考查了對“兩點之間線段最短”的認識，又考查了對圓和直角三角形相關知識的理解，是一道好題