Question

【題目】如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度數；
（2）判斷BE與AC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC= ∠ABC=25°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=25°．

（2）解：BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=25°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，

∴BE⊥AC．

【解析】（1）根據BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC= ∠ABC=25°．再根據DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°． （2）根據DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，據此可得BE⊥AC．
【考點精析】關于本題考查的角的平分線和垂線的性質，需要了解從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能得出正確答案．