Question

如圖所示的陰影部分是拋物線y=-

1

2

x2+2在x軸上的部分與x軸所圍而成，現將背面完全相同，正面分別標有數-2、-1、-

1

2

、

1

2

、1、2的6張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P橫坐標，將該數的相反數作為點p的縱坐標，則點P落在該陰影部分內部的概率為

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意求得所有點的坐標，由陰影部分是拋物線y=-

1

2

x2+2在x軸上的部分與x軸所圍而成，可得∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在陰影部分內部，然后分析剩余3個點即可求得答案．

解答：解：所有的點為：（-2，2），（-1，1），（-

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2），
∵陰影部分在x軸上方，
∴（

1

2

，-

1

2

），（1，-1），（2，-2）不在陰影部分內部，
∵當x=-2時，y=-

1

2

×（-2）²+2=0，
又∵2＞0，
∴點（-2，2）不在陰影部分內部；
∵當x=-1時，y=-

1

2

×（-1）²+2=

3

2

，
又∵1＜

3

2

，
∴點（-1，1）在陰影部分內部；
∵當x=-

1

2

時，y=-

1

2

×（-

1

2

）²+2=

15

8

，
又∵

1

2

＜

15

8

，
∴點（-

1

2

，

1

2

）在陰影部分內部．
∴一共有2個點在陰影部分內部，
∴點P落在該陰影部分內部的概率為：

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了拋物線中點與拋物線的關系與古典概率的知識．題目綜合性較強，解題時要注意數形結合思想的應用．