Question

（1）計(jì)算：(

1

2

)-1+

8

+|1-

2

|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）先設(shè)

x+1

x

=y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值代入y即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：（1）原式=2+2

2

+1-2×

3

2

×

3

=2+2

2

+1-3
=2

2

；


（2）設(shè)

x+1

x

=y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y²+y-6=0，
解得，y=

3

2

或y=-2，
當(dāng)y=

3

2

時(shí)，

x+1

x

=

3

2

，解得x=2；
當(dāng)y=-2時(shí)，

x+1

x

=-2，解得x=-

1

3

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=2，x₂=-

1

3

是原方程的解．
故答案為：2

2

；x₁=2，x₂=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根．