Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；

（2）連結OM，求∠AOM的大小．

Answer 1

【答案】（1）a=，b=﹣；（2）∠AOM=150°．

【解析】

試題分析：（1）根據AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數法求二次函數解析式；

（2）根據解析式求出M點坐標，再利用銳角三角函數關系求出∠FOM=30°，進而得出答案．

解：（1）如圖，

過點A作AE⊥y軸于點E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOE=30°，

∴AE=1，EO=，

∴A點坐標為：（﹣1，），B點坐標為：（2，0），

將兩點代入y=ax2+bx得：

，

解得：．

∴a=，b=﹣；

（2）由（1）可知：拋物線的表達式為：y=x2﹣x；

過點M作MF⊥OB于點F，

∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x﹣1）2﹣，

∴M點坐標為：（1，﹣），

∴tan∠FOM==，

∴∠FOM=30°，

∴∠AOM=30°+120°=150°．