Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長為8 ，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB=4 ，

又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，

∴ OAOB= OAEF+ OBEG，

即 ×4 ×4 = ×4 ×（EF+EG）

∴EF+EG=4 ．

所以答案是：4 ．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．